graphic-深入探索透视投影变换

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深入探索透视投影变换

这里*(a,b,c,o)是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量v和点p在基下的坐标。这样，向量和点在同一个基下就有了不同的表达：3D向量的第4个代数分量是0，而3D点的第4个代数分量是1。像这种这种用4个代数分量表示3D*几何概念的方式是一种齐次坐标表示。

此外，对于一个普通坐标的点 P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标 (wPx, wPy, wPz, w)，其中w不等于零。比如，P(1, 4, 7) 的齐次坐标有 (1, 4, 7, 1)、（2, 8, 14, 2）、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。因此，如果把一个点

  • 从 普通坐标 变成 齐次坐标，给x,y,z乘上同一个非零数w，然后增加第4个分量w；
  • 从 齐次坐标 变成 普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个坐标，然后去掉第4个分量。