math-概率论_条件概率、全概率、贝叶斯

记录 条件概率、全概率公司、贝叶斯公式
参考资料：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=attachment&id=21318

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条件概率

• 在实际问题中, 除了要知道事件 A 的概率 P(A)外, 有时还需要知道在事件 B 已发生的条件下，事件 A 发生的概率, 这就是我们所要讲的条件概率, 将它记为 $P(A|B)$

例子

• 掷一颗骰子, 观察其出现点数, 令事件 A 表示“出现点数小于 4”, 则 $P(A)=\frac{1}{2}$, 如果已知事件 B 表示“出现偶数点”，则 $P(B)=\frac{1}{2}$ , 且 B 已发生, 这时只剩下三种可能, 即“ 2 点”,“ 4 点”或“ 6 点”, 则 $P(AB)=\frac{1}{6}$. 从而在 B 已发生的条件下,A 发生的概率为 $P(A|B)=\frac{1}{3} $, 此时有
  $$
  P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} \tag {1}
  $$

• ​

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贝叶斯

• 公式：
  $$
  p(c|x)= \frac{p(x|c) p(c)}{p(x)}
  $$
  ​

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